mac mini をサーバとして使う場合は、自動でIPアドレスを設定するのではなく、手動で固定されたIPアドレスに設定する必要があります。IPアドレスを手動で設定するには、［システム環境設定］で［ネットワーク］を開きます。デフォルトでは次のような感じになっていると思います。

表示されているIPアドレスはDHCPサーバによって割り当てられたものです。［構成］を［手入力］にしてIPアドレスを入力します。

指定するIPアドレスはルーターのサブネットに合わせる必要があります。上の例の場合は、ルータのIPアドレスが192.168.1.1でサブネットマスクが255.255.255.0なので、サブネットは192.168.1.0〜192.168.1.255です。
［適用］をクリックすると指定したIPアドレスに切り替わります。